ChatGLM-Math：用「自我批评」让大模型攻克数学难题

一个让无数大模型「栽跟头」的领域

2024年初，一位使用大模型辅助教学的高校数学老师发现：同一个问题，换一种问法，模型的答案就可能从「正确」变成「胡说八道」。几何证明题能列出方程却画不对图，概率题算对了结果却写不出推导过程。更让他困惑的是，模型明明在文学创作、代码生成上表现惊艳，偏偏在中学数学上频频「卡壳」。

这并非个案。数学推理——这个人类教育体系中看似基础的能力——实际上是当前大语言模型（LLM）最明显的短板之一。原因在于：数学解题需要严密的逻辑链、符号推理和多步推导，任何一步出错都会导致整题答错。而传统LLM的「下一个token预测」训练范式，并不能天然习得这种能力。

THUDM（清华大学知识工程实验室）发布的 ChatGLM-Math 项目，正是为了解决这一核心矛盾。

从「死记硬背」到「学会反思」

传统的LLM数学能力提升方案，大多是构造数学数据集然后做监督微调（SFT）。这种方法有点像「刷题库」——题刷得越多，见过类似的题目正确率就越高，但一旦遇到新题型、新问法，模型立刻原形毕露。

ChatGLM-Math 提出了一个更聪明的思路：让模型学会自我批评。

这个 Self-Critique 流水线分为三个阶段：

第一阶段：训练 Math-Critique 模型。 从待优化的LLM本身出发，训练一个通用的数学批评模型。这个批评模型的作用类似于「数学家教」——它不直接解题，而是对模型的解题过程和答案进行评价：「你这步推导有问题」「这个结论逻辑上不成立」「第三步的符号用错了」。

第二阶段：拒绝采样微调（RFT）。 让原始LLM对数学问题大量生成解答，然后由Math-Critique模型打分，保留高分的正确答案，形成高质量的微调数据，再对LLM做微调。

第三阶段：直接偏好优化（DPO）。 在RFT的基础上，进一步引入偏好学习，让模型不仅学会正确答案，还能区分「好解法」和「坏解法」，从而在生成时就更倾向于选择高质量的推理路径。

基于 ChatGLM3-32B，这套流程带来的提升效果非常显著：在基础数学上平均提升 23%，高级数学提升 34%，最终性能超越了参数规模两倍于它的其他模型。

MathUserEval：专为真实场景设计的数学评测集

好的评测集是科研的基石。ChatGLM-Math 还附带了一个精心设计的测试集 MathUserEval，包含 545 道高质量数学题，分为两大类八个子类：

• 基础数学：基础计算、代数方程、几何学、三角学（共342题）
• 高级数学：离散数学、概率统计、线性代数、微积分（共203题）

题目来源既有大学考试真题，也有模拟真实用户对话场景的原创题——后者由标注员模拟日常使用大模型的体验提出，更贴近实际使用中的痛点。评测采用 GPT-4-1106-Preview 作为评分模型，从多个维度（逻辑正确性、步骤完整性、表达清晰度）综合打分。

如何使用这套评测框架

ChatGLM-Math 的核心是一个模块化的评测框架，使用流程非常清晰，分为三步：

第一步：获取模型回复。 在 inference/api_models/ 中实现待测模型的 API 调用类（参考 do_nothing 示例），然后运行 get_answers.py 生成模型回复。框架支持并行调用，效率较高。

第二步：调用评分模型。 在 config/mathusereval.json 填入 OpenAI API Key，运行 judge.py 调用 GPT-4-1106-Preview 对所有回复进行评分和分析，结果保存到 data/judgment/。

第三步：汇总结果。 运行 show_result.py，读取所有评测结果，输出带详细子类别分数的 Excel 报告。

评测脚本设计得非常实用，参数清晰，扩展方便。THUDM 还透露计划开源 Math-Critique 作为 GPT-4 的替代评分模型，降低使用成本。

局限与挑战

评测框架本身设计完善，但使用时需要注意几个现实问题：

必须依赖 OpenAI API。 评测流程使用 GPT-4-1106-Preview 作为评分模型，这意味着在没有 API Key 的情况下无法运行完整的评测流程。在国内网络环境下，调用 OpenAI API 本身也是一道门槛。

评测而非可直接部署。 本仓库是评测研究工具，不是开箱即用的模型服务。没有 Docker 支持，没有 Web UI，如果你的目标是「跑一个数学问答机器人」，这并不是正确的选择。

基础模型不在本仓库。 评测的是其他模型的数学能力，本仓库不提供训练好的模型权重。需要自己部署被测模型或获取其 API。

行业意义与未来

ChatGLM-Math 的 Self-Critique 范式，对 LLM 对齐研究具有重要的方法论价值。它证明了一个关键洞察：模型不仅需要学会正确答案，还需要学会判断答案的质量。这种「元认知」能力，正是让LLM从「背题选手」进化为「解题高手」的关键。

从趋势看，Math-Critique 这类专用批评模型正在成为 LLM 后训练的重要工具。ChatGLM-Math 作为 THUDM 在数学推理领域的代表作，与该团队的 AlignBench（通用对齐评测）、ChatGLM3（基座模型）形成完整的研究生态，代表了国产大模型在评测工具链上的深度积累。

如果你在研究 LLM 的数学推理能力，或需要一套标准化的数学评测基准，ChatGLM-Math 及其 MathUserEval 数据集是非常值得关注的资源。